Puntos Lagrange I

[DonQuijote]

LOS TROYANOS

En 1772 Joseph Louis Lagrange (1736-1813), matemático y físico francés, encontró que tres cuerpos de masas M1, M2 y M3, pueden mostrar una configuración orbital estable bajo determinadas circunstancias, siempre y cuando se cumpla la condición de que M1 sea igual o mayor que 25 y M3 mucho menor que M2 y M1. En concreto halló cinco puntos en el plano de la órbita de masa M2 alrededor de un cuerpo más masivo M1, en los cuales, fijado un cuerpo de masa M3, despreciable respecto a M1 y M2, este permanece en equilibrio. Estos puntos se llaman puntos de Lagrange (o bien lagrangianos) o puntos de Libración, y se denominan L1, L2, L3, L4 y L5. En el caso que nos ocupa, M1 será el Sol, M2 un planeta y M3 puede ser un satélite artificial, un asteroide o cualquier otro cuerpo de poca masa.

Los cinco puntos de libración de Lagrange. Aunque teóricamente en todos ellos podría mantenerse en equilibrio un cuerpo poco masivo, en la práctica sólo los puntos L4 y L5 proporcionan la suficiente estabilidad para mantenerse en un plazo de tiempo suficientemente largo.
   
   

Para la órbita de un planeta alrededor del Sol, los puntos lagrangianos se situarán según muestra la figura de arriba, en la que se representan el sistema Sol-Júpiter. Como puede apreciarse, los puntos L1, L2 y L3 se encuentran situados en la dirección del radio vector que une el planeta al Sol, mientras que L4 y L5 se encuentran en las cúspides de sendos triángulos equiláteros y situados en la órbita del planeta. L4, el Punto Lagrangiano Triangular Precedente, ya que precede al planeta en su movimiento orbital, se halla a 60° por delante de su órbita, mientras que L5, el Punto Lagrangiano Triangular Siguiente, sigue al planeta en su órbita, retrasado 60°.

   

El gran matemático Joseph-Louis Lagrange (Turín 1736 - París 1813), aunque normalmente es considerado francés, nació en el Piamonte (entonces Cerdeña-Piamonte y actualmente República Italiana) de padres asimismo piamonteses, llamándose en realidad Giuseppe Lodovico Lagrangia. Sin embargo su bisuabelo paterno había sido un oficial francés al servicio del duque de Savoya y él mostró preferencia por esta ascendencia, cambiando primero su apellido por Lagrange y posteriormente sus nombres de pila. Inició sus estudios de leyes en Turín y tenía gran predilección por el estudio del latín, pero la lectura de un trabajo de Halley sobre el uso del álgebra en la óptica hizó que se pasase a las matemáticas.

Hay que indicar que estos puntos son de equilibrio inestable, salvo los puntos triangulares, que muestran un mayor grado de estabilidad, aunque resulta totalmente falso el pensar que un cuerpo situado justo en L4 o L5 permanece siempre en dicho punto. De hecho, lo que hará dicho cuerpo es oscilar alrededor del punto de libración en largas órbitas cerradas.
Resultan de particular interés desde un punto de vista de la astronáutica las llamadas Orbitas de Halo. Se trata de órbitas alrededor de un punto lagrangiano, que muestran la particularidad de ser bastante estables. Un satélite en órbita Halo requerirá muy pocas correcciones para mantenerse en dicha órbita. Por ejemplo, el satélite de exploración solar SOHO se halla situado en un punto lagrangiano del sistema Sol-Tierra.
   

Los asteroides Troyanos se hallan distribuidos alrededor del punto lagrangiano L4 (los griegos) y L5 (los troyanos), es decir, a 60 grados por delante y por detrás de Júpiter en la cúspide del triángulo equilátero cuya base está definida por la línea Sol-Júpiter.


El interés por los puntos de Lagrange era puramente académico hasta que en el año 1906 el astrónomo alemán Max Wolf descubrió, desde el Observatorio de Heidelberg, un asteroide que parecía comportarse como si oscilara alrededor del punto L4 del sistema Sol-Júpiter. Tal asteroide recibió el nombre de Achilles (Aquiles) y fue el primer asteroide lagrangiano descubierto. No tardaron en hallarse nuevos asteroides, tanto en el L4 como en el L5 del sistema Sol-Júpiter. A todos ellos se los llamó asteroides Troyanos y recibieron nombres sacados de la Ilíada de Homero. En concreto, los del grupo precedente (L4) recibieron nombres de guerreros griegos, mientras que los siguientes (L5) recibieron nombres de defensores de la ciudad de Troya.

Orbitas de los asteroides Troyanos alrededor de los puntos triangulares L4 y L5. Nótese que no se mantienen fijos en estos puntos lagrangianos, sino que se distribuyen a lo largo de una   región en forma de "gota" o de "lágrima", moviéndose por dentro de ella en una combinación de períodos de 12 años y de 150 a 200 años

Los Troyanos no se comportan como una nube de objetos apelotonados en sus puntos de libración, a modo de nube, sino que muestran órbitas alargadas en forma de "gota". Sus movimientos son una combinación entre el período de 12 años de Júpiter y otro período largo, de 150 a 200 años de duración.

Hasta el momento hay catalogados más de medio millar de asteroides Troyanos, de los cuales cerca de un centenar y medio tienen asignado nombre y número. Se calcula que hasta magnitud 20,9 pueden llegar a existir unos setecientos Troyanos. Estos números son puras extrapolaciones, pero lo que si está claro es que la densidad de asteroides en L4 es 3,5 veces mayor que la de L5, no conociéndose aún la causa de esta asimetría.

La mayoría de los Troyanos presentan albedos muy bajos (son muy oscuros) y parecen ser asteroides de tipo carbonáceo (tipo C) o bien de un tipo anómalo (tipo RD = Red & Dark). Algunas teorías apuntan hacia la posibilidad de que los asteroides de este último tipo sean en realidad núcleos de cometas extintos. El mayor Troyano es Hektor, con unos 250 km de diámetro. Posee un albedo de 0,03 siendo su superficie muy oscura y rojiza. Su curva de luz muestra variaciones cada 6,9 horas con una amplitud de más de una magnitud, lo que sugiere que en realidad podría ser un asteroide binario formado por dos cuerpos que se orbitan a corta distancia. Se le estima una densidad media de 2,5 lo que indica que debe estar constituido principalmente por rocas.

Hasta ahora sólo se han encontrado objetos como los Troyanos en las órbitas de Júpiter y de Marte.  Sin embargo, Saturno posee varios satélites que orbitan en los puntos de Lagrange de otros satélites. Así, Telesco y Calypso orbitan en un punto lagrangiano de Tethys, en tanto que Helene lo hace en uno de Dione. Según Greenberg, pueden existir "Troyanos" del planeta Mercurio, si bien su observación desde la Tierra es casi imposible. Trumpler concluyó que no pueden existir objetos de tipo Troyano mayores de 60 km en la órbita de Mercurio. La búsqueda de Troyanos en la órbita de la Tierra ha sido asimismo infructuosa, aún cuando algunos observadores afirman haber detectado tenues concentraciones de polvo interplanetario cerca de L4 y L5 del sistema Tierra-Luna. En cuanto a la existencia de Troyanos en Saturno o en los planetas más exteriores, su extrema baja magnitud los hacía totalmente indetectables con los medios de observación disponibles hasta hace poco.
http://www.astrogea.org/asteroides/troyanos.htm

Los asteroides en resonancia con Júpiter
Asteroids In Resonance With Jupiter

The Hilda asteroids
Asteroid simulation

Salu2 a tod@s
   
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Puntos Lagrange III: http://www.latinquasar.org/index.php?option=com_smf&Itemid=61&topic=7895.0
   
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